《 乘法分配律》教学设计

教材分析：

乘法分配律一般安排在乘法交换律、结合律后面学习，乘法分配律沟通了乘法和加法的联系，是乘加这两种运算之间的一种规律，具有特殊的意义。而乘法交换律、乘法结合律只是一种乘法运算内部的规律。翻阅现行的教材，在编排上不再是仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律。而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。让学生在具体情境中，经历探索的过程，发现乘法规律，并会用运算定律进行一些简便计算。

教学目标：

知识与技能：

经历探索的过程，发现乘法分配律，并能用字母表示。

数学思考：

经历乘法分配律的抽象过程，发展数感和符号感，发展抽象思维。

解决问题：

能用乘法分配律解决一些问题，在具体问题中能灵活选择方法.

情感态度：

感受问题探索过程的条理性，感受数学的内在美。

重点：乘法分配律的认识过程

难点：抽象概括乘法分配律

 教学过程：

一、         导入

师:我们已经学习了加法交换律、加法结合律和乘法交换律、乘法结合律，今天的数学课我们就继续研究运算中的一些规律。

二、新授

1、出示算式3×9，能不能说说这个算式是什么意思？可以画图，也可以用语言来说明。在此基础上出示

3×9+2×9               5×9         

  这两个算式相等吗？

2、独立思考，用不同的方法来说明

1）          可以分别计算出两个算式的答案，再进行比较

在此基础上引导学生思考，如果不计算，能否用别的方法来解释左右两个算式的结果肯定是相等的。

2）          可以用图来解释

3×9表示全部的方块个数，2×9表示左边白色方块的个数，3×9表示右边蓝色方块的个数，左右两边加起来肯定等于全部的瓷砖。

3）可以用生活中的实例来解释

4）引导学生从算式的意义上去理解

5×9表示5个9，3×9表示3个9，2×9表示2个9，2个9加上2个9当然是5个9

根据学生的回答，3×9+2×9 =5×9，问：5是怎么来的？

教师将板书改成：3×9+2×9 =（3+2）×9

3、出示8×12+12×7     12×15

这两个算式结果相等吗？不计算，说说为什么相等？15是怎么来的？

4、写出几个这样的等式，并要说明为什么是相等的。

  （学生写了之后进行交流）

如7×6+6×8=（7+8）×6，引导学生从算式的意义上去理解：7个6加上8个6等于15个6

5、师：20×15+12×15=（             ），右边可以怎么填呢？

（理解32怎么来的，让学生理解等式的意义）

★×3＋★×4＝

12×a＋12×b＝

a×c＋b×c＝

根据算式的意义得出a×c＋b×c＝（a+b）c，a个c加上b个c等于（a+b）个c

6、刚才是把两部分合成一部分，现在能不能反过来，

①（4+6）×15=4×15+6×15，自己举例。

②把一部分拆成两部分，如12×10=，试一试。

12×10＝12×4＋12×6把10个12分成4个12加6个12。

12×10＝12×3＋12×7             12×（3+7）＝12×3＋12×7 

12×10＝10×10＋2×10              （10+2）×10=10×10＋2×10             

7、在练习本写出这样的式子，并说说为什么相等。

8、能用一个式子来表示这类算式吗？

学生能概括出（a+b）c=a×c＋b×c

9、观察a×c＋b×c＝（a+b）c      （a+b）c=a×c＋b×c，能否说说这两个算式所表示的规律？概括出乘法分配律。

10、深入研究乘法分配律，作出猜想：这样的算式是否成立

（a—b）c=a×c—b×c         （a+b+c）×d=a×d＋b×d+c×d

a÷（ b+c）=  a÷ b  + a÷c 

引导用举例的方法或算式的意义来说明

如：22×32—32×12=

26×25+64×25＋25×10=

三、在应用中深化理解

为什么要学习乘法分配律？

情景：

商店老板：每支钢笔25元

小明：我买14支，一共350元，对吗？

老板：你怎么算得那么快？

你想小明是怎么算的？

四、小结

今天我们研究了什么？我们是怎样来研究的？